Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ · ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ευθύγραμμη
ομαλή κίνηση.

Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα, η περιγραφή του γίνεται απλή — αρκεί να ξεκαθαρίσουμε τι σημαίνουν θέση, μετατόπιση και πρόσημο.

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ

Πέτρος ΑμοιρίδηςMSc Φυσικός – Εκπαιδευτικός

→

t₀t₁t₂t₃t₄

Ίσες μετατοπίσεις
σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι το πιο καθαρό «εργαστήριο σκέψης» της κινηματικής. Το σώμα δεν επιταχύνει, δεν φρενάρει και δεν στρίβει. Κινείται σε ευθεία και σε ίσους χρόνους πραγματοποιεί ίσες μετατοπίσεις. Απλό; Ναι. Πρόχειρο; Όχι — τα πρόσημα καραδοκούν.

01 · ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ

Πώς περιγράφουμε μια κίνηση;

Για να πούμε αν ένα σώμα κινείται, χρειαζόμαστε ένα σύστημα αναφοράς: ένα σημείο ή σώμα ως προς το οποίο μετράμε τη θέση. Ένας επιβάτης κάθεται ακίνητος ως προς το λεωφορείο, αλλά κινείται ως προς τον δρόμο. Δεν υπάρχει αντίφαση· άλλαξε το σύστημα αναφοράς.

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ

Κρατάμε μόνο ό,τι χρειαζόμαστε

Όταν οι διαστάσεις ενός σώματος δεν επηρεάζουν τη μελέτη, το παριστάνουμε σαν σημείο. Ένα αυτοκίνητο μήκους τεσσάρων μέτρων μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο σε μια διαδρομή εκατοντάδων χιλιομέτρων — όχι όμως όταν προσπαθεί να χωρέσει σε θέση στάθμευσης. Η Φυσική απλοποιεί, αλλά δεν χάνει την κοινή λογική.

Στην ευθύγραμμη κίνηση επιλέγουμε έναν άξονα x, ορίζουμε την αρχή O, τη θετική φορά και τη μονάδα μήκους. Από εκεί και πέρα κάθε θέση περιγράφεται από μία αλγεβρική τιμή x.

02 · ΤΡΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΕΣ

Θέση, μετατόπιση και διάστημα

xΘέση

Η συντεταγμένη του σώματος πάνω στον άξονα. Μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή μηδέν.

ΔxΜετατόπιση

Η αλλαγή της θέσης. Έχει πρόσημο και μας δείχνει προς ποια φορά έγινε η κίνηση.

sΔιάστημα

Το συνολικό μήκος της διαδρομής. Είναι πάντα θετικό ή μηδέν.

ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΔx = x_τελ − x_αρχ

Θετική Δx: κίνηση προς τη θετική φορά · Αρνητική Δx: κίνηση προς την αρνητική φορά

Αν περπατήσεις 5 m δεξιά και επιστρέψεις 2 m αριστερά, το διάστημα είναι 7 m, αλλά η μετατόπιση είναι +3 m. Το κοντέρ ενδιαφέρεται για το διάστημα· η μετατόπιση ενδιαφέρεται μόνο για το πού ξεκίνησες και πού κατέληξες.

03 · Η ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΣΧΕΣΗ

Σταθερή ταχύτητα

Η ταχύτητα δείχνει πόσο γρήγορα και προς ποια φορά αλλάζει η θέση. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παραμένει σταθερή:

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ Ε.Ο.Κ.

\frac{Δx}{Δt}

Δx: μετατόπιση · Δt: χρονικό διάστημα · μονάδα SI: $\frac{m}{s}$

Το πρόσημο της ταχύτητας δείχνει τη φορά. Αν υ > 0, η θέση αυξάνεται. Αν υ < 0, η θέση μειώνεται. Αρνητική ταχύτητα δεν σημαίνει «πιο αργά» — σημαίνει κίνηση προς την αρνητική φορά του άξονα.

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ «ΟΜΑΛΗ»;

Η ταχύτητα δεν αλλάζει

Σταθερό μέτρο και σταθερή κατεύθυνση σημαίνουν μηδενική επιτάχυνση: α = 0. Το σώμα μπορεί να κινείται γρήγορα ή αργά, αλλά όχι να γίνεται γρηγορότερο ή αργότερο.

Μετατροπή μονάδων

$\frac{km}{h}$ → $\frac{m}{s}$ διαιρούμε με 3,6

υ_{$\frac{m}{s}$} = $\frac{υ (km / h)}{3, 6}$

$\frac{m}{s}$ → $\frac{km}{h}$ πολλαπλασιάζουμε με 3,6

04 · ΠΟΥ ΘΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ;

Η εξίσωση της κίνησης

Αν γνωρίζουμε την αρχική θέση, την ταχύτητα και τον χρόνο, μπορούμε να βρούμε τη θέση του σώματος:

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗx = x₀ + υ·(t − t₀)

Αν αρχίσουμε να μετράμε τον χρόνο από t₀ = 0, τότε: x = x₀ + υt

Ο όρος x₀ μάς λέει από πού ξεκίνησε το σώμα. Ο όρος υt μάς λέει πόσο μετατοπίστηκε. Αν υ είναι αρνητική, ο δεύτερος όρος μειώνει τη θέση — ο τύπος φροντίζει μόνος του για τη φορά, αρκεί εμείς να έχουμε ορίσει σωστά τον άξονα.

ΣΥΧΝΗ ΠΑΓΙΔΑ

Το x δεν είναι πάντα το διάστημα

Η θέση x μπορεί να είναι αρνητική και δεν μηδενίζεται υποχρεωτικά όταν ξεκινά η κίνηση. Μην αντικαθιστάς μηχανικά το x με s. Πρώτα σχεδιάζουμε άξονα, μετά γράφουμε εξίσωση.

05 · Η ΚΙΝΗΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΕΙΚΟΝΑ

Γραφικές παραστάσεις

Θέση – χρόνοςx = x₀ + υt

Ευθεία γραμμή. Η κλίση της ισούται με την ταχύτητα:

υ = $\frac{Δx}{Δt}$

Ταχύτητα – χρόνοςυ = σταθερή

Οριζόντια γραμμή. Το εμβαδόν ανάμεσα στη γραμμή και τον άξονα του χρόνου δίνει τη μετατόπιση:

Δx = υ·Δt

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΣΗ

Πιο απότομη ευθεία σημαίνει μεγαλύτερο |υ|

Στο διάγραμμα x–t, η κλίση και όχι το ύψος της γραμμής δείχνει την ταχύτητα. Μια οριζόντια γραμμή σημαίνει σταθερή θέση, άρα το σώμα είναι ακίνητο.

06 · ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ, ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ

Πότε συναντώνται;

Δύο σώματα συναντώνται όταν βρίσκονται την ίδια χρονική στιγμή στην ίδια θέση. Γράφουμε ξεχωριστή εξίσωση κίνησης για το καθένα και επιβάλλουμε:

ΣΥΝΘΗΚΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣx_A(t) = x_B(t)

Λύνουμε ως προς t και έπειτα αντικαθιστούμε σε μία από τις δύο εξισώσεις για να βρούμε τη θέση συνάντησης.

Κοινός άξονας και κοινό ρολόι.Και τα δύο σώματα περιγράφονται με την ίδια θετική φορά και την ίδια αρχή χρόνου.
Σωστά πρόσημα στις ταχύτητες.Αν κινούνται αντίθετα, η μία ταχύτητα είναι συνήθως αρνητική.
Ισότητα θέσεων, όχι διαστημάτων.Η συνάντηση συμβαίνει όταν xA = xB.

07 · ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΛΥΣΗ

Τρία λυμένα παραδείγματα

Θέση μετά από χρόνο

Σώμα ξεκινά από x₀ = −20 m και κινείται με υ = +5 $\frac{m}{s}$ . Πού βρίσκεται σε 12 s;

ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ

x = x₀ + υt
x = −20 + 5·12 = 40 m

Το σώμα ξεκίνησε αριστερά από το μηδέν, πέρασε από την αρχή και κατέληξε στη θέση +40 m.

Συνάντηση δύο σωμάτων

Το Α ξεκινά από xA₀ = 0 με υA = +10 $\frac{m}{s}$ . Το Β ξεκινά ταυτόχρονα από xB₀ = 300 m με υB = −5 $\frac{m}{s}$ .

ΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΣΕΩΝ

10t = 300 − 5t
15t = 300
t = 20 s και x = 200 m

Το αρνητικό πρόσημο της υB δείχνει ότι το Β κινείται προς τη μείωση των θέσεων.

Μετατροπή ταχύτητας

Αυτοκίνητο κινείται με 72 $\frac{km}{h}$ . Πόσα $\frac{m}{s}$ είναι;

ΔΙΑΙΡΟΥΜΕ ΜΕ 3,6

υ =

\frac{72}{3, 6}

υ = 20 $\frac{m}{s}$

Άρα κάθε δευτερόλεπτο μετατοπίζεται κατά 20 m, εφόσον η ταχύτητα παραμένει σταθερή.

08 · ΤΩΡΑ Η ΣΕΙΡΑ ΣΟΥ

Ασκήσεις με υπόδειξη και λύση

01 · ΒΑΣΙΚΗ

Ο δρομέας

Δρομέας κινείται με σταθερή ταχύτητα 6 $\frac{m}{s}$ και τη στιγμή t = 0 βρίσκεται στη θέση x₀ = 15 m. Να βρεις τη θέση του τη στιγμή t = 25 s.

Υπόδειξη

Χρησιμοποίησε x = x₀ + υt. Πρόσεξε ότι όλα τα μεγέθη βρίσκονται ήδη στο SI.

Αναλυτική λύση

x = 15 + 6·25 = 165 m. Η μετατόπισή του είναι Δx = 150 m και η τελική θέση x = 165 m.

02 · ΜΕ ΠΡΟΣΗΜΟ

Κίνηση προς τα αριστερά

Σώμα βρίσκεται στη θέση +80 m και κινείται με σταθερή ταχύτητα −4 $\frac{m}{s}$ . Πότε περνά από την αρχή του άξονα;

Υπόδειξη

Στην αρχή του άξονα x = 0. Θέσε αυτή την τιμή στην εξίσωση x = 80 − 4t.

Αναλυτική λύση

0 = 80 − 4t, άρα 4t = 80 και t = 20 s. Η αρνητική ταχύτητα είναι απαραίτητη επειδή η θέση μειώνεται.

03 · ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ

Δύο ποδηλάτες

Ο Α ξεκινά από x = 0 με 8 $\frac{m}{s}$ και ο Β από x = 240 m με −4 $\frac{m}{s}$ , την ίδια στιγμή. Να βρεις χρόνο και θέση συνάντησης.

Υπόδειξη

Γράψε xA = 8t και xB = 240 − 4t. Στη συνάντηση οι θέσεις είναι ίσες.

Αναλυτική λύση

8t = 240 − 4t ⇒ 12t = 240 ⇒ t = 20 s. Η θέση είναι x = 8·20 = 160 m.

09 · ΟΙ ΠΑΓΙΔΕΣ ΠΡΙΝ ΓΙΝΟΥΝ ΛΑΘΗ

Τι ελέγχω πάντα;

01Έχω ορίσει θετική φορά;

Χωρίς άξονα, τα πρόσημα γίνονται μαντεψιά.

02Ξεχωρίζω θέση και μετατόπιση;

x είναι θέση, Δx είναι αλλαγή θέσης.

03Οι μονάδες είναι συμβατές;

Μετατρέπω $\frac{km}{h}$ σε $\frac{m}{s}$ πριν χρησιμοποιήσω τύπους SI.

04Η απάντηση έχει φυσικό νόημα;

Ελέγχω πρόσημο, μονάδα και αν το αποτέλεσμα ταιριάζει με την κίνηση.

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ

Η θέση αλλάζει με σταθερό ρυθμό

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή και η θέση μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο. Αν ο άξονας και τα πρόσημα έχουν οριστεί σωστά, η εξίσωση x = x₀ + υt περιγράφει ολόκληρη την κίνηση.

Πρώτα σχεδιάζουμε τον άξονα. Μετά αφήνουμε τα μαθηματικά να πουν την ιστορία.