Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ · ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ 2025–2026
Δυνάμεις
γύρω μας.
Σπρώχνεις μια πόρτα, κρατάς μια τσάντα, κλοτσάς μια μπάλα. Πίσω από κάθε τέτοια σκηνή υπάρχει μια αλληλεπίδραση. Θα τη διαβάσουμε με παρατήρηση, υπόθεση, δοκιμή και συμπέρασμα — όπως ακριβώς ζητά η Φυσική.
μέτρο, διεύθυνση και φορά.
Το υλικό ακολουθεί τη σειρά των επίσημων ενοτήτων 3.1–3.7. Δεν αποστηθίζουμε έναν κατάλογο δυνάμεων· ξεκινάμε από ένα φαινόμενο, κάνουμε υπόθεση, ελέγχουμε τι συμβαίνει και φτάνουμε στο συμπέρασμα. Έτσι η γνώση δεν μένει σε μια σελίδα. Αρχίζει να εξηγεί τον κόσμο γύρω μας.
Τι περιλαμβάνει αυτός ο οδηγός
Έννοια και μέτρηση δύναμης3.2
Βάρος και τριβή3.3
Συνισταμένη δυνάμεων3.4–3.5
Κίνηση και ισορροπία3.6
Δύναμη και ταχύτητα3.7
Δράση και αντίδραση
Δεν περιλαμβάνονται η ανάλυση δύναμης, η ειδική υποενότητα «Δύναμη που ασκείται σε τραχιά επιφάνεια», το παράδειγμα 3.2 της ισορροπίας και η υποενότητα «Εφαρμογές» του 3ου νόμου, σύμφωνα με τις οδηγίες 2025–2026.
3.1 · Η ΕΝΝΟΙΑ «ΔΥΝΑΜΗ»
Η δύναμη γεννιέται από μια αλληλεπίδραση
Δύναμη ονομάζουμε το φυσικό μέγεθος με το οποίο περιγράφουμε την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων. Όταν το χέρι σπρώχνει ένα βιβλίο, το χέρι ασκεί δύναμη στο βιβλίο. Όταν η Γη έλκει το βιβλίο, η Γη ασκεί πάνω του το βάρος.
Ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη και σε ποιο;
Μια δύναμη δεν εμφανίζεται μόνη της σαν απρόσκλητος επισκέπτης. Έχει πάντοτε ένα σώμα που την ασκεί και ένα σώμα που τη δέχεται.
Το πετάλι αυξάνει την ταχύτητα του ποδηλάτου, ενώ το φρένο τη μειώνει.
Η ρακέτα αλλάζει την πορεία της μπάλας.
Ένα ελατήριο επιμηκύνεται και ένα σφουγγάρι συμπιέζεται.
Οι δυνάμεις χωρίζονται σε δυνάμεις επαφής, όταν τα σώματα ακουμπούν, και σε δυνάμεις από απόσταση, όπως η βαρυτική, η ηλεκτρική και η μαγνητική.
Μέτρηση δύναμης και νόμος του Hooke
Σε ένα ελατήριο, όσο μεγαλώνει η δύναμη τόσο μεγαλώνει και η επιμήκυνση. Μέσα στα όρια της ελαστικής του συμπεριφοράς, διπλάσια δύναμη προκαλεί διπλάσια επιμήκυνση. Αυτή η αναλογία είναι ο νόμος του Hooke και πάνω της βασίζεται το δυναμόμετρο.
Το δυναμόμετρο μάς δίνει το μέτρο της δύναμης σε newton (N).
Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, άρα τη σχεδιάζουμε με βέλος.
3.2 · ΔΥΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
Βάρος και τριβή
Η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα. Έχει φορά προς το κέντρο της Γης και υπολογίζεται από τη σχέση w = m·g.
Δύναμη επαφής παράλληλη στις επιφάνειες, που αντιστέκεται στη σχετική ολίσθηση ή στην τάση για ολίσθηση.
Μονάδα: kg. Παραμένει ίδια όπου κι αν μεταφέρουμε το σώμα.
Μονάδα: N. Αλλάζει όταν αλλάζει ο τόπος και η τιμή του g.
Η ζυγαριά μπορεί να γράφει «κιλά», αλλά τα κιλά μετρούν μάζα
Στη Σελήνη η μάζα σου παραμένει ίδια, ενώ το βάρος σου γίνεται περίπου έξι φορές μικρότερο. Δεν αδυνάτισες ξαφνικά· απλώς άλλαξες ουράνιο σώμα.
Πώς αναγνωρίζω τις δυνάμεις σε ένα σώμα;
- Επιλέγω το σώμα που μελετώ.Δεν ανακατεύω δυνάμεις που ασκούνται σε άλλα σώματα.
- Ελέγχω τις δυνάμεις από απόσταση.Συνήθως ξεκινώ από το βάρος που ασκεί η Γη.
- Ελέγχω με ποια σώματα βρίσκεται σε επαφή.Επιφάνεια, νήμα, χέρι, ελατήριο.
- Σχεδιάζω κάθε δύναμη με βέλος.Το βάρος κατακόρυφα προς τα κάτω, από το κέντρο του σώματος.
3.3 · ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Πολλά βέλη, ένα συνολικό αποτέλεσμα
Η συνισταμένη είναι μία δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει όλες τις δυνάμεις ως προς το αποτέλεσμα που προκαλούν στο σώμα.
Προσθέτουμε τα μέτρα.
ΣF = F₁ + F₂Αφαιρούμε και κρατάμε τη φορά της μεγαλύτερης.
ΣF = Fμεγ − FμικρΗ συνισταμένη είναι μηδέν.
ΣF = 0Κάθετες δυνάμεις
Όταν δύο δυνάμεις είναι κάθετες, η συνισταμένη τους είναι η διαγώνιος του παραλληλογράμμου που σχηματίζουν. Το μέτρο της υπολογίζεται με το Πυθαγόρειο θεώρημα:
Για F₁ = 3 N και F₂ = 4 N:
Fολ = 5 NΤο γνωστό τρίγωνο 3–4–5 έρχεται, για άλλη μια φορά, να σώσει την κατάσταση.Συνθέτουμε υπάρχουσες δυνάμεις· δεν αναλύουμε μία δύναμη σε συνιστώσες
Η σύνθεση συγγραμμικών και κάθετων δυνάμεων περιλαμβάνεται. Η ανάλυση δύναμης δεν περιλαμβάνεται στις οδηγίες 2025–2026.
3.4 · ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ
Η δύναμη δεν «δημιουργεί» κίνηση — μεταβάλλει την ταχύτητα
Αν η συνισταμένη δύναμη δεν είναι μηδέν, η ταχύτητα αλλάζει: μπορεί να αυξηθεί, να μειωθεί ή να αλλάξει κατεύθυνση. Αν η συνισταμένη είναι μηδέν, η ταχύτητα δεν αλλάζει.
Το σώμα μένει ακίνητο ή κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα.
Αλλάζει το μέτρο της, η κατεύθυνσή της ή και τα δύο.
«Αφού κινείται, κάποια δύναμη το σπρώχνει προς τα εμπρός»
Όχι απαραίτητα. Ένα σώμα χρειάζεται μη μηδενική συνισταμένη για να αλλάξει την ταχύτητά του, όχι για να συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.
3.5 · ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα
Ένα σώμα παραμένει ακίνητο ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Αυτό είναι το νόημα του πρώτου νόμου του Νεύτωνα. Η τάση ενός σώματος να διατηρεί την κινητική του κατάσταση ονομάζεται αδράνεια.
Στο βιβλίο ασκούνται το βάρος w και η κάθετη δύναμη N. Είναι ίσες, αντίθετες και ασκούνται στο ίδιο σώμα, άρα η συνισταμένη τους είναι μηδέν.
3.6 · ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Ποια ταχύτητα αλλάζει ευκολότερα;
Το ίδιο καρότσι αλλάζει γρηγορότερα ταχύτητα όταν το σπρώχνουμε πιο δυνατά.
Το γεμάτο καρότσι ξεκινά και σταματά δυσκολότερα από το άδειο.
Η μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας: όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο περισσότερο το σώμα «αντιστέκεται» στη μεταβολή της ταχύτητάς του. Η ακριβής μαθηματική σχέση είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και θα μελετηθεί σε μεγαλύτερη τάξη. Εδώ κρατάμε τη φυσική ιδέα — και αυτή είναι ήδη αρκετά δυνατή.
3.7 · ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ
Δράση και αντίδραση: πάντοτε σε διαφορετικά σώματα
Όταν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη σε ένα σώμα Β, το Β ασκεί ταυτόχρονα στο Α δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς. Αυτός είναι ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα.
Επειδή δεν ασκούνται στο ίδιο σώμα
Το χέρι σπρώχνει τον τοίχο και ο τοίχος σπρώχνει το χέρι με ίση και αντίθετη δύναμη. Οι δύο δυνάμεις είναι ζεύγος δράσης–αντίδρασης, αλλά η καθεμιά ασκείται σε διαφορετικό σώμα. Ο τοίχος, πάντως, συνεχίζει να μην εντυπωσιάζεται.
ΔΙΕΡΕΥΝΩ ΟΠΩΣ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ
Δύο δραστηριότητες: υπόθεση, δοκιμή, συμπέρασμα
Το ελατήριο που «μετρά» δυνάμεις
Υλικά: μικρό ελατήριο, χάρακας, συνδετήρες ίδιου τύπου και ασφαλές σημείο στήριξης.
- Μέτρησε το αρχικό μήκος του ελατηρίου.
- Κρέμασε έναν συνδετήρα και μέτρησε την επιμήκυνση.
- Επανάλαβε με δύο και τρεις συνδετήρες.
- Κατέγραψε σε πίνακα αριθμό συνδετήρων και επιμήκυνση.
Όταν η δύναμη διπλασιάζεται ή τριπλασιάζεται, η επιμήκυνση κάνει το ίδιο, όσο το ελατήριο παραμένει μέσα στα όριά του.
Το κέρμα που θέλει να μείνει στη θέση του
Υλικά: ένα βιβλίο και ένα κέρμα, πάνω σε καθαρό τραπέζι.
- Τοποθέτησε το κέρμα πάνω στο βιβλίο.
- Κάνε πρώτα την υπόθεσή σου: τι θα συμβεί αν τραβήξεις το βιβλίο απότομα;
- Τράβηξε το βιβλίο γρήγορα και οριζόντια.
- Σύγκρινε την παρατήρηση με την πρόβλεψή σου.
Το κέρμα τείνει να διατηρήσει την κατάστασή του. Αυτή η αντίσταση στη μεταβολή της κίνησης είναι η αδράνεια.
ΕΛΕΓΧΩ ΑΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ
Ασκήσεις με υπόδειξη και λύση
Από τη Γη στη Σελήνη
Ένα σώμα έχει μάζα 2 kg. Στη Γη θεωρούμε g = 10 . Ποιο είναι το βάρος του; Τι θα αλλάξει αν μεταφερθεί στη Σελήνη;
Υπόδειξη
Χρησιμοποίησε w = m·g και ξεχώρισε ποιο μέγεθος εξαρτάται από τον τόπο.
Αναλυτική λύση
Στη Γη w = 2·10 = 20 N. Στη Σελήνη η μάζα παραμένει 2 kg, αλλά το βάρος μειώνεται επειδή το g είναι μικρότερο.
Το καρότσι
Σε καρότσι ασκούνται 18 N προς τα δεξιά και 7 N προς τα αριστερά. Να βρεις τη συνισταμένη.
Υπόδειξη
Οι δυνάμεις έχουν ίδια διεύθυνση και αντίθετες φορές.
Αναλυτική λύση
ΣF = 18 N − 7 N = 11 N προς τα δεξιά.
Το σχοινί και οι δύο έλξεις
Δύο κάθετες δυνάμεις 6 N και 8 N ασκούνται στο ίδιο σώμα. Ποιο είναι το μέτρο της συνισταμένης;
Υπόδειξη
Εφάρμοσε το Πυθαγόρειο θεώρημα: F²ολ = F²₁ + F²₂.
Αναλυτική λύση
F²ολ = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, άρα Fολ = 10 N.
Το φωτιστικό
Φωτιστικό βάρους 15 N κρέμεται ακίνητο. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης του καλωδίου;
Υπόδειξη
Αφού παραμένει ακίνητο, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν.
Αναλυτική λύση
Το καλώδιο ασκεί δύναμη 15 N προς τα πάνω, ίση και αντίθετη με το βάρος.
Το χέρι και ο τοίχος
Χέρι ασκεί στον τοίχο δύναμη 40 N. Ποια δύναμη ασκεί ο τοίχος στο χέρι;
Υπόδειξη
Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες φορές.
Αναλυτική λύση
Ο τοίχος ασκεί στο χέρι δύναμη 40 N προς την αντίθετη φορά. Οι δυνάμεις δεν αλληλοαναιρούνται, επειδή ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.
ΜΙΚΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
Μπορείς να το εξηγήσεις με δικά σου λόγια;
1. Ποια δύο αποτελέσματα μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη;
Να μεταβάλει την ταχύτητα ενός σώματος —το μέτρο ή την κατεύθυνσή της— και να προκαλέσει παραμόρφωση.
2. Πώς ξεχωρίζουμε τη μάζα από το βάρος;
Η μάζα μετριέται σε kg, είναι μέτρο της αδράνειας και δεν αλλάζει από τόπο σε τόπο. Το βάρος είναι δύναμη, μετριέται σε N και εξαρτάται από το g.
3. Σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Ποια είναι η συνισταμένη δύναμη;
Μηδέν. Μπορεί να δέχεται δυνάμεις, αλλά αυτές έχουν μηδενική συνισταμένη.
4. Η δράση και η αντίδραση αλληλοαναιρούνται;
Όχι, επειδή ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.
5. Τι συμβαίνει στην ταχύτητα όταν, για την ίδια μάζα, αυξάνεται η δύναμη;
Η ταχύτητα μεταβάλλεται πιο γρήγορα.
ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ
Πρώτα βρίσκουμε τις αλληλεπιδράσεις
Πριν προσθέσουμε αριθμούς, ξεκαθαρίζουμε ποιο σώμα μελετάμε, ποια άλλα σώματα αλληλεπιδρούν μαζί του και ποια δύναμη αντιστοιχεί σε κάθε αλληλεπίδραση.
Στις δυνάμεις, ένα σωστό σχήμα δεν συνοδεύει απλώς τη λύση. Είναι ήδη το μισό της λύσης.