Τράπεζα Θεμάτων
Επίλεξε την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων του ΙΕΠ ή το trapeza-thematon.gr.
Επίσημη ύλη 2026–2027
Τι ακριβώς μελετάμε
Εντός ύλης
§§7.1–7.7: ακτινοβολία μέλανος σώματος, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, Compton, κυματική φύση της ύλης, αρχή αβεβαιότητας και κυματοσυνάρτηση μέχρι και τη συνθήκη κανονικοποίησης.
Ρητά εκτός
Στο Compton δεν απαιτείται η απόδειξη της σχέσης μεταβολής μήκους κύματος. Στην §7.7 δεν περιλαμβάνεται η εξίσωση Schrödinger, δηλαδή το τμήμα «Πώς βρίσκουμε όμως μια κυματοσυνάρτηση;».
7.2 · Η ακτινοβολία του μέλανος σώματος
Η ενέργεια δεν ανταλλάσσεται συνεχώς
Η κλασική φυσική δεν μπορούσε να περιγράψει σωστά ολόκληρο το φάσμα της θερμικής ακτινοβολίας. Η ιδέα του Planck είναι η πρώτη μεγάλη αλλαγή: η ανταλλαγή ενέργειας γίνεται σε διακριτές ποσότητες.
Κβάντο ενέργειας
E = h f
Μεγαλύτερη συχνότητα ⇒ μεγαλύτερη ενέργεια κάθε κβάντου.
Φωτόνιο
Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να περιγραφεί ως ροή φωτονίων. Κάθε φωτόνιο συχνότητας f μεταφέρει ενέργεια hf.
7.3 · Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Το φως δίνει ενέργεια «ένα φωτόνιο – ένα ηλεκτρόνιο»
1. Κατώφλι συχνότητας
Κάτω από μια οριακή συχνότητα δεν εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια, όσο κι αν αυξηθεί η ένταση.
2. Μέγιστη κινητική ενέργεια
Kmax = hf − φ
Το έργο εξαγωγής φ είναι η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για εξαγωγή ηλεκτρονίου από το μέταλλο.
3. Ένταση φωτός
Για f πάνω από το κατώφλι, μεγαλύτερη ένταση σημαίνει περισσότερα φωτόνια και άρα περισσότερα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια — όχι μεγαλύτερη Kmax.
Σημαντική διατύπωση των οδηγιών: τα ηλεκτρόνια απαιτούν διαφορετικές ενέργειες για να διαφύγουν. Γι’ αυτό τα φωτοηλεκτρόνια εμφανίζουν κατανομή κινητικών ενεργειών· η μέγιστη είναι Kmax = hf − φ.
Τάση αποκοπής
eV0 = 12mv² = hf − φ
Η αρνητική τάση που μόλις μηδενίζει το φωτορεύμα ονομάζεται τάση αποκοπής.
V0 = hef − φe
Η γραφική V0(f) έχει κλίση h/e και τέμνει τον άξονα f στο φ/h.
7.4 · Φαινόμενο Compton
Το φωτόνιο μεταφέρει και ορμή
Στην αλληλεπίδραση φωτονίου με ελεύθερο ηλεκτρόνιο το φωτόνιο σκεδάζεται και το μήκος κύματός του αυξάνεται. Το ηλεκτρόνιο ανακρούεται και αποκτά ενέργεια και ορμή.
Ορμή φωτονίου
p = hλ
Μεταβολή μήκους κύματος
λ′ − λ = hmc(1 − cosθ)
Χρησιμοποιούμε τη σχέση· δεν απαιτείται η απόδειξή της.
7.5 · Η κυματική φύση της ύλης
Και η ύλη μπορεί να εμφανίσει κυματική συμπεριφορά
Μήκος κύματος de Broglie
λ = hp
Σε ένα σωματίδιο με ορμή p αντιστοιχίζεται μήκος κύματος λ.
Περίθλαση
Όταν το χαρακτηριστικό άνοιγμα ή η απόσταση δομής είναι συγκρίσιμη με το μήκος κύματος, η κυματική φύση γίνεται παρατηρήσιμη μέσω περίθλασης.
7.6 · Αρχή της αβεβαιότητας
Δεν μπορούμε να αποδώσουμε ταυτόχρονα αυθαίρετη ακρίβεια σε θέση και ορμή
Δpx · Δx ≳ h4π
Το ουσιαστικό σημείο των οδηγιών είναι η τάξη μεγέθους της ελάχιστης αβεβαιότητας, όχι η μικρή αριθμητική διαφορά ανάμεσα σε διαφορετικές συμβάσεις γραφής.
7.7 · Κυματοσυνάρτηση
Από την τροχιά στην πιθανότητα
Στην κβαντική περιγραφή δεν αναζητούμε μια κλασική τροχιά. Η κυματοσυνάρτηση ψ περιέχει την πληροφορία που επιτρέπει να υπολογίσουμε πιθανότητες για τα αποτελέσματα μιας μέτρησης.
Πυκνότητα πιθανότητας
|ψ|²
Συνδέεται με την πιθανότητα εντοπισμού του σωματιδίου σε μια περιοχή.
Κανονικοποίηση
Η συνολική πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο κάπου στον χώρο πρέπει να είναι 1.
Σταματάμε εδώ: η εξίσωση Schrödinger δεν είναι στην εξεταστέα ύλη σύμφωνα με τις οδηγίες που δόθηκαν.
Τράπεζα εξάσκησης
Από την ιδέα στην εφαρμογή
01 · Κατανόηση
Αυξάνουμε μόνο την ένταση φωτός με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα κατωφλίου. Θα εμφανιστεί φωτορεύμα;
Hint
Σκέψου ποια ποσότητα καθορίζει την ενέργεια κάθε φωτονίου.
Λύση
Όχι. Η ενέργεια κάθε φωτονίου είναι hf και παραμένει μικρότερη από το έργο εξαγωγής.
02 · Βασική εφαρμογή
Από διάγραμμα V₀–f, ποια φυσική σταθερά μπορεί να προκύψει από την κλίση;
Hint
Χρησιμοποίησε V₀=(h/e)f−φ/e.
Λύση
Η κλίση είναι h/e. Εφόσον το e είναι γνωστό, υπολογίζεται η σταθερά του Planck h.
03 · Compton
Για ποια γωνία σκέδασης είναι μέγιστη η μεταβολή του μήκους κύματος;
Λύση
Για θ=180°, επειδή τότε 1−cosθ=2.
04 · Πρόκληση
Γιατί ένα μακροσκοπικό σώμα δεν παρουσιάζει εύκολα παρατηρήσιμη κυματική συμπεριφορά de Broglie;
Λύση
Η ορμή του είναι πολύ μεγάλη και συνεπώς λ=h/p εξαιρετικά μικρό.
Συνέχισε με περισσότερα θέματα και ασκήσεις
Για επιπλέον εξάσκηση μπορείς να αξιοποιήσεις την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων και το Study4Exams.