Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ · ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.5
Άνωση
η αρχή του Αρχιμήδη.
Το ρευστό ασκεί στο βυθισμένο σώμα δύναμη προς τα πάνω, ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται.
Ένα σώμα που βυθίζεται στο νερό φαίνεται ελαφρύτερο, όχι επειδή μειώθηκε το βάρος του, αλλά επειδή το υγρό το σπρώχνει προς τα πάνω.
Η παράγραφος 4.5 σε μία ματιά
Μελετάμε την άνωση, την προέλευσή της από τη διαφορά υδροστατικής πίεσης, το φαινόμενο βάρος και την αρχή του Αρχιμήδη. Η ξεχωριστή παράγραφος 4.6 «Πλεύση» δεν αναπτύσσεται.
ΠΡΩΤΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Η ένδειξη του δυναμομέτρου μειώνεται
Αν η ένδειξη στον αέρα είναι F₁ και μέσα στο νερό F₂, η άνωση είναι:
Η μείωση της ένδειξης ισούται με τη δύναμη που ασκεί το υγρό προς τα πάνω.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Τι είναι η άνωση;
Άνωση ονομάζουμε τη συνολική δύναμη που ασκεί ένα ρευστό σε σώμα που βρίσκεται ολόκληρο ή κατά ένα μέρος μέσα σε αυτό. Έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω.
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΒΑΡΟΣ
Το πραγματικό βάρος δεν αλλάζει
Για σώμα που ισορροπεί κρεμασμένο μέσα στο νερό:
Άρα T = w − A. Η ένδειξη T του δυναμομέτρου είναι το φαινόμενο βάρος.
ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ ΑΝΩΣΗΣ
Μεγαλύτερη πίεση χαμηλά
Η κάτω επιφάνεια του σώματος βρίσκεται βαθύτερα και δέχεται μεγαλύτερη πίεση από την επάνω. Η προς τα πάνω δύναμη είναι μεγαλύτερη από την προς τα κάτω και η συνισταμένη είναι η άνωση.
Η κατακόρυφη συνισταμένη των δυνάμεων του υγρού έχει φορά προς τα πάνω.
ΕΚΤΟΠΙΖΟΜΕΝΟ ΥΓΡΟ
Το σώμα παίρνει τη θέση ενός όγκου υγρού
Ο όγκος του υγρού που εκτοπίζεται είναι ίσος με τον όγκο του βυθισμένου τμήματος:
Για πλήρη βύθιση, Vεκτ = Vσώματος.
ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
Η άνωση ισούται με το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού
A = ρυγρού Vεκτ g
Η αρχή ισχύει για όλα τα ρευστά — υγρά και αέρια.
ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ
Από τι εξαρτάται η άνωση;
Στο ίδιο βυθισμένο σώμα.
Όσο βυθίζεται μεγαλύτερο τμήμα.
Το εκτοπιζόμενο ρευστό έχει μεγαλύτερο βάρος.
Η άνωση είναι δύναμη.
ΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΒΑΘΟΣ
Πλήρως βυθισμένο σώμα: η άνωση παραμένει ίδια
Σε ομογενές υγρό, αν το σώμα είναι ολόκληρο βυθισμένο, ο εκτοπιζόμενος όγκος δεν αλλάζει όταν κατεβαίνει βαθύτερα. Επομένως η άνωση παραμένει σταθερή, παρότι η πίεση σε κάθε επιφάνεια αυξάνεται.
ΜΕΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΗΣ ΒΥΘΙΣΗ
Η άνωση αυξάνεται όσο αυξάνεται ο βυθισμένος όγκος
Καθώς βυθίζουμε σταδιακά ένα σώμα, εκτοπίζεται περισσότερο υγρό και η άνωση αυξάνεται. Όταν βυθιστεί ολόκληρο, ο εκτοπιζόμενος όγκος γίνεται σταθερός.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ
Επαλήθευση της αρχής του Αρχιμήδη
- Μετράμε την ένδειξη του δυναμομέτρου στον αέρα.
- Βυθίζουμε το σώμα χωρίς να ακουμπά στο δοχείο.
- Υπολογίζουμε A = F₁ − F₂.
- Συλλέγουμε το νερό που υπερχειλίζει.
- Μετράμε το βάρος του εκτοπιζόμενου νερού.
- Συγκρίνουμε τις δύο τιμές.
Μέσα στα όρια της πειραματικής αβεβαιότητας:
Αυτή είναι η αρχή του Αρχιμήδη.
Στερεώνουμε το δυναμόμετρο, σκουπίζουμε αμέσως το νερό και δεν αφήνουμε το σώμα να ακουμπήσει σε πυθμένα ή τοιχώματα.
ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Τρεις τρόποι υπολογισμού
F₁ = 12 N, F₂ = 7 N
A = F₁ − F₂
A = 12 − 7
wυγρού = 4 N
A = wυγρού
ρ = 1 000 , V = 0,002 m³
A = ρVg
A = 1 000 · 0,002 · 10
w = 30 N, A = 8 N
T = w − A
ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ
Το βάρος δεν εξαφανίζεται
Μειώνεται η ένδειξη λόγω της άνωσης.
Ισούται με το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού.
Εξαρτάται από ρ, Vεκτ και g.
Όχι για πλήρως βυθισμένο σώμα σε ομογενές υγρό.
Υπάρχει σε όλα τα ρευστά.
Ασκούνται στο ίδιο σώμα, άρα δεν είναι ζεύγος δράσης–αντίδρασης.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Από την παρατήρηση στην αρχή του Αρχιμήδη
Ένδειξη 9 N στον αέρα και 6 N στο νερό
Να υπολογιστεί η άνωση.
Λύση
A = 9 − 6 = 3 N.
Βάρος εκτοπιζόμενου υγρού 7 N
Πόση άνωση δέχεται το σώμα;
Λύση
A = 7 N.
w = 18 N και A = 5 N
Ποια είναι η ένδειξη του δυναμομέτρου;
Λύση
T = 18 − 5 = 13 N.
V = 0,003 m³ στο νερό
Να υπολογιστεί η άνωση.
Λύση
A = 1 000·0,003·10 = 30 N.
Δύο σφαίρες ίδιου όγκου
Βυθίζονται ολόκληρες στο ίδιο νερό. Να συγκριθούν οι ανώσεις.
Λύση
Είναι ίσες, επειδή εκτοπίζουν ίσο όγκο.
Νερό και πυκνότερο αλατόνερο
Πού είναι μεγαλύτερη η άνωση;
Λύση
Στο αλατόνερο, επειδή έχει μεγαλύτερη πυκνότητα.
Πλήρως βυθισμένο σώμα κατεβαίνει βαθύτερα
Μεταβάλλεται η άνωση;
Λύση
Όχι, αν ρ, Vεκτ και g παραμένουν σταθερά.
Από μισή σε πλήρη βύθιση
Πώς μεταβάλλεται η άνωση;
Λύση
Διπλασιάζεται, αν διπλασιάζεται ο εκτοπιζόμενος όγκος.
ΜΙΚΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
Άνοιξε κάθε ερώτηση
Τι ονομάζουμε άνωση;
Τη συνολική δύναμη που ασκεί ένα ρευστό προς τα πάνω σε σώμα μέσα σε αυτό.
Πού οφείλεται;
Στη διαφορά υδροστατικής πίεσης ανάμεσα στα χαμηλότερα και υψηλότερα σημεία.
Πώς διατυπώνεται η αρχή του Αρχιμήδη;
Η άνωση ισούται με το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού.
Ποια είναι η μαθηματική σχέση;
A = ρVεκτg.
Από ποιους παράγοντες εξαρτάται;
Από την πυκνότητα του ρευστού, τον εκτοπιζόμενο όγκο και το g.
Τι είναι το φαινόμενο βάρος;
Η μικρότερη ένδειξη T = w − A.
Εξαρτάται από το βάθος;
Όχι για πλήρως βυθισμένο σώμα σε ομογενές υγρό.
Ισχύει μόνο στα υγρά;
Όχι, ισχύει σε όλα τα ρευστά.
Το υγρό δεν αφαιρεί βάρος — ασκεί νέα δύναμη προς τα πάνω
Το μέτρο της άνωσης καθορίζεται από το βάρος του ρευστού που αναγκάστηκε να μετακινηθεί.
Για να βρεις την άνωση, κοίταξε το ρευστό που εκτοπίζεται.