Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ · ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.4

Μετάδοση των πιέσεων
η αρχή του Πασκάλ.

Η μεταβολή της πίεσης σε περιορισμένο υγρό μεταδίδεται αναλλοίωτη και επιτρέπει τον πολλαπλασιασμό της δύναμης σε υδραυλικά συστήματα.

ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ 2025–2026

\frac{F₁}{A₁}

\frac{F₂}{A₂}

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ

Πέτρος ΑμοιρίδηςMSc Φυσικός – Εκπαιδευτικός

Μια μικρή δύναμη στο μικρό έμβολο ενός υδραυλικού συστήματος μπορεί να δημιουργήσει πολύ μεγαλύτερη δύναμη στο μεγάλο έμβολο. Το κλειδί δεν είναι ότι η δύναμη μεταδίδεται ίδια, αλλά ότι μεταδίδεται η μεταβολή της πίεσης.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ

Η παράγραφος 4.4 σε μία ματιά

Μελετάμε την αρχή του Πασκάλ, τη μετάδοση της μεταβολής της πίεσης σε περιορισμένο υγρό και την εφαρμογή της στο υδραυλικό πιεστήριο, στον γρύλο και στα φρένα.

ΡΕΥΣΤΑ

Γιατί χρησιμοποιούμε κυρίως υγρά;

Ρευστά είναι τα υγρά και τα αέρια. Τα υγρά συμπιέζονται πολύ δύσκολα, γι’ αυτό μεταδίδουν αποτελεσματικά τις μεταβολές της πίεσης σε ένα κλειστό υδραυλικό σύστημα.

ΔΥΟ ΣΥΡΙΓΓΕΣ

Η πίεση ταξιδεύει μέσα στο υγρό

Συνδέουμε δύο σύριγγες με σωλήνα γεμάτο νερό. Πιέζοντας το ένα έμβολο, το άλλο μετακινείται. Η μεταβολή της πίεσης φτάνει σε ολόκληρο το περιορισμένο υγρό.

Χωρίς βελόνες και χωρίς τεχνικά υγρά.

Χρησιμοποιούμε μόνο πλαστικές σύριγγες, νερό και καλά στερεωμένο σωλήνα.

ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΠΑΣΚΑΛ

Τι μεταδίδεται αναλλοίωτο;

Η ΒΑΣΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗΔp₁ = Δp₂ = Δp₃

Η μεταβολή της πίεσης μεταδίδεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του περιορισμένου, πρακτικά ασυμπίεστου υγρού.

Δεν μεταδίδεται αναλλοίωτη η δύναμη.

Οι δυνάμεις μπορούν να διαφέρουν, επειδή η ίδια πίεση δρα σε διαφορετικά εμβαδά.

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΠΙΕΣΤΗΡΙΟ

Η ίδια πίεση σε δύο έμβολα

ΙΔΑΝΙΚΟ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ $\frac{F₁}{A₁}$ = $\frac{F₂}{A₂}$

F₂ = F₁ · $\frac{A₂}{A₁}$

Αν το δεύτερο έμβολο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν, η ίδια πίεση δημιουργεί μεγαλύτερη δύναμη:

ΜΙΚΡΟ ΕΜΒΟΛΟΜικρή δύναμη εισόδου

Η πίεση είναι p = $\frac{F₁}{A₁}$ .

ΜΕΓΑΛΟ ΕΜΒΟΛΟΜεγάλη δύναμη εξόδου

Η ίδια πίεση δρα στο μεγαλύτερο A₂.

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

Δεν δημιουργείται ενέργεια

Το μεγάλο έμβολο ασκεί μεγαλύτερη δύναμη, αλλά μετακινείται σε μικρότερη απόσταση. Ό,τι κερδίζουμε σε δύναμη το χάνουμε σε μετατόπιση.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η αρχή του Πασκάλ στην τεχνολογία

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΣ ΓΡΥΛΟΣΑνύψωση αυτοκινήτου

Μικρή δύναμη σε μικρό έμβολο οδηγεί σε μεγάλη δύναμη στο μεγάλο.

ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΦΡΕΝΑΜετάδοση στους τροχούς

Η μεταβολή της πίεσης φτάνει στα έμβολα των φρένων.

ΠΙΕΣΤΗΡΙΟΣυμπίεση υλικών

Η μεγάλη επιφάνεια εξόδου δημιουργεί μεγάλη δύναμη.

ΑΝΥΨΩΤΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΕλεγχόμενη κίνηση

Το υδραυλικό κύκλωμα ανυψώνει μεγάλα φορτία.

ΕΚΣΚΑΦΕΑΣΚίνηση βραχιόνων

Υδραυλικοί κύλινδροι μετατρέπουν την πίεση σε δύναμη.

ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΧωρίς φυσαλίδες

Ο αέρας συμπιέζεται και μειώνει την άμεση απόκριση.

ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΙΕΣΕΙΣ

Υδροστατική και επιβαλλόμενη πίεση

Υδροστατική πίεση	Πίεση από έμβολο
Οφείλεται στο βάρος του υγρού	Προκαλείται από εξωτερική δύναμη
p = ρgh	Δp = $\frac{F}{A}$
Μεταβάλλεται με το βάθος	Η μεταβολή μεταδίδεται σε όλο το υγρό

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Ο λόγος των εμβαδών καθορίζει τον πολλαπλασιασμό

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ F₂

A₁ = 5 cm², A₂ = 100 cm², F₁ = 50 N

Σχέση

F₂ = F₁ $\frac{A₂}{A₁}$

Υπολογισμός

F₂ = 50 · $\frac{100}{5}$

F₂ = 1 000 N

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ F₁

A₁ = 10 cm², A₂ = 200 cm², F₂ = 4 000 N

Σχέση

F₁ = F₂ $\frac{A₁}{A₂}$

Υπολογισμός

F₁ = 4 000 · $\frac{10}{200}$

F₁ = 200 N

ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ

p = 30 000 Pa, A₂ = 0,05 m²

Σχέση

F₂ = pA₂

Υπολογισμός

F₂ = 30 000 · 0,05

F₂ = 1 500 N

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Μικρή και μεγάλη σύριγγα

Γεμίζουμε σύριγγες και σωλήνα με νερό χωρίς φυσαλίδες.
Πιέζουμε το μικρό έμβολο και παρατηρούμε το μεγάλο.
Αντιστρέφουμε τη διαδικασία.
Συγκρίνουμε δύναμη και απόσταση μετακίνησης.

Συμπέρασμα: η μεταβολή της πίεσης μεταδίδεται, ενώ η δύναμη εξαρτάται από το εμβαδόν.

ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ

Πίεση ίδια — δύναμη διαφορετική

«Η δύναμη μεταδίδεται ίδια»

Μεταδίδεται η μεταβολή της πίεσης.

«Στο μεγάλο έμβολο η πίεση είναι μεγαλύτερη»

Στο ιδανικό σύστημα είναι ίδια· το εμβαδόν είναι μεγαλύτερο.

«Το πιεστήριο δημιουργεί ενέργεια»

Το κέρδος σε δύναμη συνοδεύεται από μικρότερη μετατόπιση.

«Ο αέρας λειτουργεί το ίδιο καλά»

Συμπιέζεται περισσότερο από το υγρό.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Από την αρχή στον υπολογισμό

A₁ = 4 cm², A₂ = 40 cm², F₁ = 60 N

Να υπολογιστεί η F₂.

Λύση

F₂ = 60· $\frac{40}{4}$ = 600 N.

A₁ = 8 cm², A₂ = 80 cm², F₂ = 2 000 N

Να υπολογιστεί η F₁.

Λύση

F₁ = 2 000· $\frac{8}{80}$ = 200 N.

Ίσα εμβαδά

Αν F₁ = 150 N, ποια είναι η F₂;

Λύση

F₂ = 150 N. Δεν υπάρχει πολλαπλασιασμός.

A₂ = 5A₁

Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η F₂;

Λύση

Πενταπλάσια.

p = 30 000 Pa, A = 0,05 m²

Να υπολογιστεί η δύναμη.

Λύση

F = pA = 1 500 N.

Φυσαλίδες αέρα

Γιατί μειώνουν την αποτελεσματικότητα;

Λύση

Ο αέρας συμπιέζεται και μέρος της κίνησης χρησιμοποιείται στη συμπίεσή του.

Διόρθωση πρότασης

«Η πίεση στο μεγάλο έμβολο μεγαλώνει».

Λύση

Η πίεση είναι ίδια· η δύναμη μεγαλώνει επειδή το εμβαδόν είναι μεγαλύτερο.

ΜΙΚΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Άνοιξε κάθε ερώτηση

Τι μεταδίδεται αναλλοίωτο;

Η μεταβολή της πίεσης.

Σε τι είδους υγρό εφαρμόζεται η αρχή;

Σε περιορισμένο και πρακτικά ασυμπίεστο υγρό.

Ποια σχέση ισχύει στο ιδανικό πιεστήριο;

$\frac{F₁}{A₁}$ = $\frac{F₂}{A₂}$ .

Γιατί η F₂ είναι μεγαλύτερη;

Επειδή η ίδια πίεση δρα σε μεγαλύτερο εμβαδόν.

Τι συμβαίνει αν A₁ = A₂;

Οι δυνάμεις είναι ίσες.

Δημιουργεί ενέργεια το πιεστήριο;

Όχι.

Γιατί αποφεύγουμε τον εγκλωβισμένο αέρα;

Επειδή συμπιέζεται εύκολα.

Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΠΑΣΚΑΛ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ

Η πίεση μεταδίδεται ίδια — η δύναμη εξαρτάται από την επιφάνεια

Το υδραυλικό σύστημα αξιοποιεί την ίδια μεταβολή πίεσης πάνω σε μεγαλύτερο έμβολο.

Δεν μεγαλώνει μαγικά τη δύναμη· αλλάζει το εμβαδόν στο οποίο δρα η πίεση.