Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ · ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 · 12 ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΩΡΕΣ

Κρούσεις
θεωρία και βασικές ασκήσεις.

Η διάρκεια της κρούσης είναι πολύ μικρή. Η μεταβολή της κίνησης μπορεί, όμως, να είναι τεράστια.

ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ 2025–2026ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣΚΛΙΜΑΚΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Πέτρος ΑμοιρίδηςMSc Φυσικός – Εκπαιδευτικός

Δύο μπάλες μπιλιάρδου πλησιάζουν η μία την άλλη. Για ένα ελάχιστο χρονικό διάστημα έρχονται σε επαφή, παραμορφώνονται και ασκούν πολύ μεγάλες δυνάμεις η μία στην άλλη. Λίγες στιγμές αργότερα κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ

Η παράγραφος 5.2 σε μία ματιά

Μελετάμε την έννοια της κρούσης, τη διατήρηση της ορμής, τη γεωμετρική ταξινόμηση των κρούσεων και τη διάκριση σε ελαστικές, ανελαστικές και πλαστικές κρούσεις. Η αναλυτική κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών αποτελεί την επόμενη παράγραφο 5.3.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΝΝΟΙΑ

Τι ονομάζουμε κρούση;

Κρούση ονομάζουμε ένα φαινόμενο πολύ μικρής χρονικής διάρκειας, κατά το οποίο δύο σώματα αλληλεπιδρούν με πολύ μεγάλες δυνάμεις και η κινητική κατάσταση τουλάχιστον του ενός μεταβάλλεται απότομα.

ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟΣΆμεση επαφή

Μπάλες, οχήματα, βλήμα και σώμα, μπάλα και έδαφος.

ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΣΙσχυρή, σύντομη αλληλεπίδραση

Η κρούση μπορεί να συμβεί χωρίς κυριολεκτική επαφή και συχνά περιγράφεται ως σκέδαση.

Μικρή διάρκεια δεν σημαίνει μικρή μεταβολή.

Οι δυνάμεις είναι πολύ μεγάλες και μπορούν να αλλάξουν δραματικά την ορμή κάθε σώματος.

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ

Πριν, κατά και αμέσως μετά

01Πριν από την κρούση

Τα σώματα κινούνται ανεξάρτητα με ταχύτητες υ₁ και υ₂.

02Κατά την κρούση

Αναπτύσσονται πολύ μεγάλες εσωτερικές δυνάμεις για ελάχιστο χρόνο.

03Αμέσως μετά

Τα σώματα έχουν νέες ταχύτητες υ₁′ και υ₂′.

Στις περισσότερες ασκήσεις συνδέουμε την κατάσταση αμέσως πριν με την κατάσταση αμέσως μετά, χωρίς να αναλύουμε τις σύνθετες παραμορφώσεις κατά την επαφή.

Η ΚΡΙΣΙΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗ

Πρώτα ορίζουμε το σύστημα

Για την εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής επιλέγουμε συνήθως ως σύστημα και τα δύο συγκρουόμενα σώματα. Οι δυνάμεις που ασκούν μεταξύ τους είναι τότε εσωτερικές.

ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

\vec{F_{12}} = - \vec{F_{21}}

Οι εσωτερικές ωθήσεις είναι αντίθετες. Η συνολική επίδρασή τους στην ορμή του συστήματος αλληλοαναιρείται.

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ

Γιατί διατηρείται η ορμή;

Κατά την κρούση μπορεί να ασκούνται βάρος, κάθετη δύναμη ή τριβή. Η διάρκειά της όμως είναι τόσο μικρή, ώστε η συνολική εξωτερική ώθηση είναι συχνά αμελητέα σε σύγκριση με τις εσωτερικές ωθήσεις.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

\vec{p_{πριν}} = \vec{p_{μετά}}

ΓΙΑ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ

m_{1} υ_{1} + m_{2} υ_{2} = m_{1} {υ_{1}}^{'} + m_{2} {υ_{2}}^{'}

Η σχέση ισχύει διανυσματικά. Σε μία διάσταση χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ · 01

Οι εσωτερικές δυνάμεις αλλάζουν τις κινήσεις — όχι τη συνολική ορμή

Το ελατήριο ασκεί δυνάμεις στα δύο σώματα, όμως αυτές είναι εσωτερικές για το σύστημα. Παρακολούθησε τι συμβαίνει στην ορμή και στο κέντρο μάζας.

Προσομοίωση: Εξωτερική διαδραστική προσομοίωση, Φυσικός seilias.gr ↗ Δραστηριότητα διερεύνησης: Εξωτερική διαδραστική προσομοίωση

Δούλεψε την προσομοίωση μέσα στη σελίδα

Άνοιξε την προσομοίωση όταν είσαι έτοιμος/η να ξεκινήσεις τη διερεύνηση.

Άνοιγμα σε νέα καρτέλα ↗

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Μένει πράγματι σταθερή η κίνηση του κέντρου μάζας;

Ρύθμισε δύο μάζες και δύο αρχικές ταχύτητες της επιλογής σου. Σημείωσε τις τιμές πριν ξεκινήσεις.
Πρόβλεψε την ταχύτητα του κέντρου μάζας από τη σχέση υ_cm = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂).
Παρατήρησε την κίνηση και χρησιμοποίησε, αν σε βοηθά, τη ρύθμιση διαφάνειας ώστε να ξεχωρίζει το κέντρο μάζας.
Άλλαξε μόνο τη σταθερά του ελατηρίου k και επανάλαβε, κρατώντας ίδιες μάζες και αρχικές ταχύτητες.

Απάντησε: Αλλάζει η ταχύτητα του κέντρου μάζας; Αλλάζει η συνολική ορμή; Τι αλλάζει όταν αυξάνεις το k;

Έλεγχος συμπεράσματος

Χωρίς εξωτερική δύναμη, η συνολική ορμή και η ταχύτητα του κέντρου μάζας παραμένουν σταθερές. Η μεταβολή του k επηρεάζει τον τρόπο και τον χρόνο ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ των σωμάτων και του ελατηρίου, όχι τη διατήρηση της συνολικής ορμής.

Η ΟΡΜΗ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

Το πρόσημο περιγράφει τη φορά

αρνητική φορά←─────────────── 0 ───────────────→θετική φορά

Κίνηση προς τη θετική φορά

υ = +5 $\frac{m}{s}$

Κίνηση προς την αρνητική φορά

υ = −3 $\frac{m}{s}$

Στις κρούσεις, το πρόσημο δεν είναι μαθηματική λεπτομέρεια. Περιγράφει τη φορά της κίνησης.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

Είδη κρούσεων

Επίλεξε τον τύπο κρούσης για να δεις την αντίστοιχη θεωρία.

1ΚΕΝΤΡΙΚΗ Ή ΜΕΤΩΠΙΚΗ

Οι ταχύτητες των κέντρων μάζας βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Περισσότερα

2ΕΚΚΕΝΤΡΗ

Οι φορείς των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλοι αλλά δεν συμπίπτουν.

Περισσότερα

3ΠΛΑΓΙΑ

Οι αρχικές ταχύτητες έχουν διαφορετικές διευθύνσεις.

Περισσότερα

Σημαντικό: Κατά τη μικρή διάρκεια της κρούσης θεωρούμε αμελητέα τη συνολική εξωτερική ώθηση, οπότε διατηρείται η ορμή του συστήματος.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ Ή ΜΕΤΩΠΙΚΗ

Όταν η κίνηση γίνεται στην ίδια ευθεία

Στην κεντρική ή μετωπική κρούση οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Έτσι το πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως κίνηση σε μία διάσταση, αφού πρώτα οριστεί θετική φορά.

ΕΚΚΕΝΤΡΗ

Παράλληλες διευθύνσεις, διαφορετικοί φορείς

Στην έκκεντρη κρούση οι φορείς των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλοι αλλά δεν συμπίπτουν. Η γεωμετρία της κρούσης είναι διαφορετική από τη μετωπική και η ορμή αντιμετωπίζεται διανυσματικά.

ΠΛΑΓΙΑ

Οι ταχύτητες έχουν διαφορετικές διευθύνσεις

Στην πλάγια κρούση οι αρχικές ταχύτητες δεν έχουν την ίδια διεύθυνση. Για την εφαρμογή της διατήρησης της ορμής εργαζόμαστε διανυσματικά ή αναλύουμε την ορμή σε κατάλληλους άξονες.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ · 02

Από την κεντρική στην πλάγια κρούση

Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών μπορείς να μετακινήσεις τα σώματα και να αλλάξεις τη διεύθυνση και το μέτρο των ταχυτήτων. Χρησιμοποίησέ το για να συνδέσεις το σχήμα με τη διανυσματική ορμή.

Δούλεψε την προσομοίωση μέσα στη σελίδα

Άνοιξε την προσομοίωση όταν είσαι έτοιμος/η να ξεκινήσεις τη διερεύνηση.

Άνοιγμα σε νέα καρτέλα ↗

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Πότε αρκεί ένας άξονας και πότε χρειάζονται δύο;

Κατασκεύασε πρώτα μια κεντρική κρούση: οι αρχικές ταχύτητες να βρίσκονται στην ίδια ευθεία με τα κέντρα των σφαιρών.
Σχεδίασε στο χαρτί τη συνολική ορμή πριν και μετά και έλεγξε αν μπορείς να δουλέψεις με μία μόνο αλγεβρική εξίσωση.
Στη συνέχεια άλλαξε τη διεύθυνση μιας ταχύτητας ώστε η κρούση να γίνει πλάγια.
Ανάλυσε τώρα την ορμή σε άξονες x και y και σύγκρινε τις συνολικές συνιστώσες πριν και μετά.

Κρίσιμη ερώτηση: Γιατί στη δεύτερη περίπτωση η σχέση διατήρησης της ορμής είναι μία διανυσματική εξίσωση αλλά οδηγεί σε δύο εξισώσεις συνιστωσών;

Έλεγχος συμπεράσματος

Στην κεντρική κρούση η κίνηση περιγράφεται πάνω σε έναν άξονα. Στην πλάγια κρούση η συνολική ορμή διατηρείται διανυσματικά, άρα διατηρούνται ανεξάρτητα οι συνολικές συνιστώσες της στους άξονες x και y.

ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται πάντοτε

Η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος διατηρείται. Η κινητική ενέργεια μπορεί όμως να μετατραπεί σε θερμική ενέργεια, ήχο, ενέργεια παραμόρφωσης και εσωτερική ενέργεια.

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Διατηρούνται ορμή και κινητική ενέργεια

Διατήρηση ορμής

{\vec{p}}_{πριν} = {\vec{p}}_{μετά}

Διατήρηση κινητικής ενέργειας

\frac{1}{2} m_{1} {υ_{1}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {υ_{2}}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} {υ_{1}}^{'}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {υ_{2}}^{'}^{2}

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Διατηρείται η ορμή, όχι η κινητική ενέργεια

Διατήρηση ορμής

{\vec{p}}_{πριν} = {\vec{p}}_{μετά}

Κινητική ενέργεια

K_{μετά} < K_{πριν}

Δεν λέμε ότι χάθηκε ενέργεια.

Λέμε ότι μειώθηκε η κινητική ενέργεια και η διαφορά μετατράπηκε σε άλλες μορφές.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ · 03

Τι αλλάζει όταν αλλάζει ο συντελεστής κρούσης;

Κράτησε ίδιες μάζες και ίδιες αρχικές ταχύτητες και άλλαξε μόνο τον συντελεστή κρούσης. Έτσι απομονώνεις ακριβώς τη διαφορά ανάμεσα σε πλαστική, ανελαστική και ελαστική κρούση.

Δούλεψε την προσομοίωση μέσα στη σελίδα

Άνοιξε την προσομοίωση όταν είσαι έτοιμος/η να ξεκινήσεις τη διερεύνηση.

Άνοιγμα σε νέα καρτέλα ↗

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Τρία πειράματα — μία μόνο μεταβλητή

Διάλεξε βολικές τιμές για m₁, m₂, υ₁, υ₂ και κράτησέ τες ίδιες σε όλες τις δοκιμές.
Εκτέλεσε την κρούση για ε = 0, έπειτα για μια ενδιάμεση τιμή 0 < ε < 1 και τέλος για ε = 1.
Σε κάθε περίπτωση σημείωσε τις τελικές ταχύτητες και υπολόγισε τη συνολική ορμή και κινητική ενέργεια πριν και μετά.

ε	Τι παρατηρώ μετά	p_πριν / p_μετά	K_πριν / K_μετά	Είδος
0	………………	………………	………………	………………
0 < ε < 1	………………	………………	………………	………………
1	………………	………………	………………	………………

Βρες τον κανόνα: Ποιο μέγεθος διατηρείται και στις τρεις περιπτώσεις; Σε ποια περίπτωση διατηρείται και η κινητική ενέργεια; Τι ιδιαίτερο συμβαίνει όταν ε = 0;

Έλεγχος συμπεράσματος

Σε μονωμένο σύστημα η συνολική ορμή διατηρείται σε όλες τις κρούσεις. Η συνολική κινητική ενέργεια διατηρείται στην ελαστική κρούση (ε = 1). Για ε = 0 η κρούση είναι πλαστική και τα σώματα αποκτούν κοινή τελική ταχύτητα.

ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΓΕΦΥΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ §5.3 · 04

Πού βρίσκεται η ενέργεια «κατά τη διάρκεια» μιας ελαστικής κρούσης;

Η παράγραφος 5.3 θα μελετήσει αναλυτικά την κεντρική ελαστική κρούση. Εδώ μπορείς να δεις το φυσικό της ισοδύναμο: η κινητική ενέργεια μετατρέπεται προσωρινά σε ελαστική δυναμική και στη συνέχεια επιστρέφει.

Δούλεψε την προσομοίωση μέσα στη σελίδα

Άνοιξε την προσομοίωση όταν είσαι έτοιμος/η να ξεκινήσεις τη διερεύνηση.

Άνοιγμα σε νέα καρτέλα ↗

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Εντόπισε τη στιγμή της μέγιστης συσπείρωσης

Επίλεξε δύο μάζες και αρχικές ταχύτητες ώστε τα σώματα να πλησιάζουν.
Παρακολούθησε τη φάση της συμπίεσης και βρες τη στιγμή που η απόσταση των σωμάτων γίνεται ελάχιστη.
Έλεγξε τις ταχύτητες εκείνη τη στιγμή. Τι σχέση έχουν μεταξύ τους;
Υπολόγισε από τη διατήρηση της ορμής την κοινή στιγμιαία ταχύτητα υ_κ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂) και σύγκρινε με την προσομοίωση.
Αν υπάρχει δυνατότητα αλλαγής της «σκληρότητας» της αλληλεπίδρασης, αύξησέ την και παρατήρησε τι αλλάζει στη διάρκεια και στη μέγιστη παραμόρφωση — και τι δεν αλλάζει στις τελικές ταχύτητες.

Σκέψου: Γιατί η ελαστική κρούση μπορεί να θεωρηθεί ως μια εξαιρετικά σύντομη ελαστική αλληλεπίδραση;

Έλεγχος συμπεράσματος

Στη μέγιστη συμπίεση τα σώματα έχουν στιγμιαία κοινή ταχύτητα. Μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας έχει αποθηκευτεί προσωρινά ως ελαστική δυναμική ενέργεια. Όταν η παραμόρφωση μηδενιστεί ξανά, η ενέργεια έχει επιστρέψει σε κινητική και τα σώματα αποχωρίζονται.

ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Στην πλαστική κρούση τα σώματα ενώνονται

Μετά την κρούση τα σώματα παραμένουν ενωμένα και κινούνται ως συσσωμάτωμα με κοινή ταχύτητα V.

Σ₁→Σ₂

κρούση

Σ₁ + Σ₂→

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣ

m_{1} υ_{1} + m_{2} υ_{2} = (m_{1} + m_{2}) V

ΚΟΙΝΗ ΤΕΛΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

\frac{m_{1} υ_{1} + m_{2} υ_{2}}{m_{1} + m_{2}}

Οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ εισάγονται με τα πρόσημά τους.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Επτά βήματα πριν από οποιονδήποτε υπολογισμό

1
Ορίζω το σύστημα
Περιλαμβάνω όλα τα σώματα που συμμετέχουν στην κρούση.
2
Σχεδιάζω πριν και μετά
Καταγράφω καθαρά όλες τις ταχύτητες.
3
Ορίζω θετική φορά
Διατηρώ το ίδιο σύστημα προσήμων μέχρι το τέλος.
4
Αναγνωρίζω το είδος της κρούσης
Ελαστική, ανελαστική, πλαστική, κεντρική ή πλάγια.
5
Εφαρμόζω διατήρηση ορμής
Διανυσματικά ή κατά συνιστώσες.
6
Χρησιμοποιώ την πρόσθετη πληροφορία
Κοινή ταχύτητα, διατήρηση κινητικής ενέργειας ή γεωμετρική σχέση.
7
Ερμηνεύω το αποτέλεσμα
Το πρόσημο της ταχύτητας καθορίζει την τελική φορά.

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Από τον νόμο στο αποτέλεσμα

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ · ΙΔΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

m₁ = 2 kg, υ₁ = 8 $\frac{m}{s}$ , m₂ = 6 kg, υ₂ = 0

Διατήρηση ορμής

2·8 + 6·0 = (2 + 6)V

Υπολογισμός

16 = 8V

V = 2 $\frac{m}{s}$ προς τα δεξιά

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΡΙΝ64 J

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑ16 J

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ48 J

ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ · ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ΦΟΡΕΣ

m₁ = 3 kg, υ₁ = +6 $\frac{m}{s}$ · m₂ = 2 kg, υ₂ = −4 $\frac{m}{s}$

Διατήρηση ορμής

3·6 + 2·(−4) = 5V

Υπολογισμός

18 − 8 = 5V

V = +2 $\frac{m}{s}$

Το θετικό πρόσημο δείχνει ότι το συσσωμάτωμα κινείται προς την αρχικά επιλεγμένη θετική φορά.

ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

Η ίδια αρχή εφαρμόζεται κατά συνιστώσες

Όταν τα σώματα κινούνται σε διαφορετικές διευθύνσεις, γράφουμε τη διατήρηση της ορμής ξεχωριστά στους άξονες x και y.

m_{1} {υ_{1}}_{x} + m_{2} {υ_{2}}_{x} = m_{1} + m_{2} V_{x}

m_{1} {υ_{1}}_{y} + m_{2} {υ_{2}}_{y} = m_{1} + m_{2} V_{y}

V = \sqrt{{V_{x}}^{2} + {V_{y}}^{2}}

εφ θ = \frac{V_{y}}{V_{x}}

Η ανάλυση σε συνιστώσες δεν αποτελεί νέο νόμο. Είναι ο διανυσματικός νόμος διατήρησης της ορμής γραμμένος στους δύο άξονες.

ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΑ ΛΑΘΗ

Έξι παγίδες που αλλάζουν ολόκληρη τη λύση

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Σε κάθε κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Διατηρείται μόνο στην ελαστική κρούση.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Στην πλαστική κρούση τα σώματα σταματούν»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Κινούνται μαζί με κοινή ταχύτητα, που μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή μηδενική.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις, άρα δεν διατηρείται η ορμή»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Κρίνουμε την εξωτερική ώθηση στο πολύ μικρό χρονικό διάστημα της κρούσης.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Αρνητική τελική ταχύτητα σημαίνει λάθος»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Σημαίνει κίνηση αντίθετη από τη θετική φορά.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Η ορμή είναι πάντοτε θετική»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Είναι διάνυσμα και η αλγεβρική τιμή της εξαρτάται από τη φορά.

ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ΙΔΕΑ«Η κινητική ενέργεια μπορεί να είναι αρνητική»ΔΙΟΡΘΩΣΗ

Περιέχει το τετράγωνο της ταχύτητας και δεν είναι αρνητική.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ

Από την απλή πλαστική κρούση στις δύο διαστάσεις

Σώμα 2 kg με 10 $\frac{m}{s}$ συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα 3 kg

Να υπολογιστεί η κοινή ταχύτητα.

Λύση

2·10 = 5V, άρα V = 4 $\frac{m}{s}$ .

Αντίθετες κινήσεις

m₁ = 4 kg, υ₁ = +5 $\frac{m}{s}$ , m₂ = 6 kg, υ₂ = −2 $\frac{m}{s}$ . Πλαστική κρούση.

Λύση

4·5 + 6·(−2) = 10V ⇒ 8 = 10V ⇒ V = +0,8 $\frac{m}{s}$ . Το συσσωμάτωμα κινείται προς τη θετική φορά.

Συσσωμάτωμα ακίνητο

m₁ = 2 kg, υ₁ = +9 $\frac{m}{s}$ , m₂ = 3 kg. Να βρεθεί η υ₂ ώστε μετά την πλαστική κρούση V = 0.

Λύση

2·9 + 3υ₂ = 0 ⇒ υ₂ = −6 $\frac{m}{s}$ .

Απώλεια κινητικής ενέργειας

Σώμα 1 kg με 12 $\frac{m}{s}$ συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα 2 kg.

Λύση

V = 4 $\frac{m}{s}$ . Kπριν = 72 J, Kμετά = 24 J και ΔKαπ = 48 J.

Πλαστική κρούση σε κάθετες διευθύνσεις

Δύο ίσες μάζες κινούνται κάθετα με ταχύτητες 6 $\frac{m}{s}$ και 8 $\frac{m}{s}$ .

Λύση

Vx = 3 $\frac{m}{s}$ , Vy = 4 $\frac{m}{s}$ , V = 5 $\frac{m}{s}$ και θ ≈ 53° ως προς τον άξονα x.

ΜΙΚΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Άνοιξε κάθε ερώτηση

Γιατί μπορούμε να θεωρήσουμε μονωμένο το σύστημα κατά την κρούση;

Επειδή η διάρκειά της είναι πολύ μικρή και η συνολική εξωτερική ώθηση είναι συνήθως αμελητέα.

Ποιο μέγεθος διατηρείται σε κάθε κρούση μονωμένου συστήματος;

Η συνολική ορμή του συστήματος.

Πότε διατηρείται η κινητική ενέργεια;

Μόνο στην ελαστική κρούση.

Τι χαρακτηρίζει την πλαστική κρούση;

Τα σώματα παραμένουν ενωμένα και κινούνται με κοινή ταχύτητα.

Μπορεί η κοινή ταχύτητα να είναι μηδενική;

Ναι, όταν η συνολική αρχική ορμή είναι μηδενική.

Τι σημαίνει αρνητική τελική ταχύτητα;

Κίνηση αντίθετη από τη φορά που επιλέξαμε ως θετική.

Η ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ

Η μικρή διάρκεια δεν σημαίνει μικρή μεταβολή

Η συνολική ορμή του συστήματος διατηρείται. Η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο όταν η κρούση είναι ελαστική.

Στην κρούση δεν ξεκινάμε από τους τύπους. Ξεκινάμε από το σύστημα, τη θετική φορά και τους νόμους που πράγματι διατηρούνται.

Εξωτερικές πηγές εξάσκησης

Συνέχισε με περισσότερα θέματα και ασκήσεις

Για επιπλέον εξάσκηση μπορείς να αξιοποιήσεις την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων και το Study4Exams.

ΕΠΙΣΗΜΗ ΠΗΓΗ

Τράπεζα Θεμάτων

Επίλεξε την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων του ΙΕΠ ή το trapeza-thematon.gr.

Επίσημη Τράπεζα ΙΕΠ ↗ trapeza-thematon.gr ↗

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

Study4Exams

Βρες επιπλέον ερωτήσεις, φύλλα εργασίας και επαναληπτική εξάσκηση.

Μετάβαση στο Study4Exams ↗

Η παράγραφος 5.2 σε μία ματιά

Τι ονομάζουμε κρούση;

Πριν, κατά και αμέσως μετά

Πρώτα ορίζουμε το σύστημα

Γιατί διατηρείται η ορμή;

Οι εσωτερικές δυνάμεις αλλάζουν τις κινήσεις — όχι τη συνολική ορμή

Μένει πράγματι σταθερή η κίνηση του κέντρου μάζας;

Το πρόσημο περιγράφει τη φορά

Είδη κρούσεων

Όταν η κίνηση γίνεται στην ίδια ευθεία

Παράλληλες διευθύνσεις, διαφορετικοί φορείς

Οι ταχύτητες έχουν διαφορετικές διευθύνσεις

Από την κεντρική στην πλάγια κρούση

Πότε αρκεί ένας άξονας και πότε χρειάζονται δύο;

Η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται πάντοτε

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Τι αλλάζει όταν αλλάζει ο συντελεστής κρούσης;

Τρία πειράματα — μία μόνο μεταβλητή

Πού βρίσκεται η ενέργεια «κατά τη διάρκεια» μιας ελαστικής κρούσης;

Εντόπισε τη στιγμή της μέγιστης συσπείρωσης

Στην πλαστική κρούση τα σώματα ενώνονται

Επτά βήματα πριν από οποιονδήποτε υπολογισμό

Από τον νόμο στο αποτέλεσμα

m₁ = 2 kg, υ₁ = 8 ms, m₂ = 6 kg, υ₂ = 0

m₁ = 3 kg, υ₁ = +6 ms · m₂ = 2 kg, υ₂ = −4 ms

Η ίδια αρχή εφαρμόζεται κατά συνιστώσες

Έξι παγίδες που αλλάζουν ολόκληρη τη λύση

Από την απλή πλαστική κρούση στις δύο διαστάσεις

Σώμα 2 kg με 10 ms συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα 3 kg

Αντίθετες κινήσεις

Συσσωμάτωμα ακίνητο

Απώλεια κινητικής ενέργειας

Πλαστική κρούση σε κάθετες διευθύνσεις

Άνοιξε κάθε ερώτηση

Η μικρή διάρκεια δεν σημαίνει μικρή μεταβολή

Συνέχισε με περισσότερα θέματα και ασκήσεις

Τράπεζα Θεμάτων

Study4Exams

m₁ = 2 kg, υ₁ = 8 $\frac{m}{s}$ , m₂ = 6 kg, υ₂ = 0

m₁ = 3 kg, υ₁ = +6 $\frac{m}{s}$ · m₂ = 2 kg, υ₂ = −4 $\frac{m}{s}$

Σώμα 2 kg με 10 $\frac{m}{s}$ συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα 3 kg