Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ · ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 · 16 ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΩΡΕΣ

Κύματαη διαταραχή ταξιδεύει· η ύλη όχι.

Από το μηχανικό κύμα και τη φάση μέχρι την επαλληλία, τη συμβολή και τα στάσιμα κύματα. Στόχος είναι κάθε εξίσωση να συνδέεται με μια καθαρή φυσική εικόνα.

2.2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ2.3 ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ2.4 ΣΥΜΒΟΛΗ2.5 ΣΤΑΣΙΜΑ

ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΛΗ 2026–2027

Τι ακριβώς διδασκόμαστε

Ο επίσημος κορμός είναι οι ενότητες 2.2–2.5 του Κεφαλαίου 2 και η ενδεικτική κατανομή είναι 16 διδακτικές ώρες.

Περιλαμβάνονται:

2.2 Μηχανικά Κύματα.
2.3 Επαλληλία ή Υπέρθεση Κυμάτων.
2.4 Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού, μόνο για σύγχρονες πηγές και ενισχυτική/καταστροφική συμβολή κοντά στις πηγές.
2.5 Στάσιμα Κύματα.

Ρητά εκτός: η μαθηματική μελέτη των σελίδων 50–51 για τη συμβολή, η εύρεση πλάτους σε τυχόν σημείο, μη σύγχρονες πηγές, σημεία ενδιάμεσου πλάτους και προβλήματα εύρεσης της τιμής του πλάτους ή της περιόδου στη συμβολή.

2.2 · ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Τι ταξιδεύει πραγματικά;

Διαταραχή

Ένα σημείο του μέσου τίθεται σε ταλάντωση και η κατάσταση μεταφέρεται διαδοχικά στα γειτονικά σημεία.

Ενέργεια

Το κύμα μεταφέρει ενέργεια από περιοχή σε περιοχή χωρίς μακροσκοπική μεταφορά ύλης μαζί με το κύμα.

Τα σημεία του μέσου

Κάθε υλικό σημείο εκτελεί τη δική του ταλάντωση γύρω από τη θέση ισορροπίας του.

Εγκάρσιο

Η ταλάντωση των σημείων είναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης.

Διάμηκες

Η ταλάντωση των σημείων είναι παράλληλη στη διεύθυνση διάδοσης· εμφανίζονται πυκνώματα και αραιώματα.

Θεμελιώδης σχέση κύματος

υ = λ f

Σε μία περίοδο το κύμα προχωρά κατά ένα μήκος κύματος λ.

Συχνότητα και περίοδος

f = \frac{1}{T}

Η συχνότητα του κύματος είναι η συχνότητα ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

Μην τα μπερδεύεις: η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ δεν είναι η στιγμιαία ταχύτητα ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου.

ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ · ΦΑΣΗ

Η ΑΑΤ ενός σημείου γίνεται εξίσωση κύματος

Διάδοση προς +x

y = A ημ 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})

Όσο μεγαλύτερο είναι το x, τόσο αργότερα φτάνει η ίδια φάση.

Διάδοση προς −x

y = A ημ 2 π (\frac{t}{T} + \frac{x}{λ})

Το πρόσημο μπροστά από x/λ δείχνει τη φορά διάδοσης.

Ζωντανό στιγμιότυπο αρμονικού κύματος

Άλλαξε A, λ και t. Παρατήρησε ότι η μορφή μετατοπίζεται χωρίς να «ταξιδεύουν» τα υλικά σημεία.

INTERACTIVE

Πλάτος A1,0 Μήκος κύματος λ2,0 Χρόνος t/T0,00

φάση στο x₀—

y(x₀,t)—

Ίδια φάση

Δύο σημεία απέχουν ακέραιο πολλαπλάσιο του λ: Δx=kλ.

Αντίθετη φάση

Δύο σημεία απέχουν περιττό πολλαπλάσιο του λ/2: Δx=(2k+1)λ/2.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ

Στιγμιότυπο y–x ≠ διάγραμμα y–t

Δύο διαφορετικές ερωτήσειςΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΚΡΙΣΗ

Κλασική παγίδα: στο στιγμιότυπο η κλίση της καμπύλης δεν είναι η ταχύτητα διάδοσης. Για να βρεις τη φορά κίνησης ενός σημείου, συνδυάζεις την κλίση με τη φορά διάδοσης.

2.3 · ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ Ή ΥΠΕΡΘΕΣΗ

Όταν τα κύματα συναντώνται, οι απομακρύνσεις προστίθενται

Αρχή επαλληλίας

y = y_{1} + y_{2}

Μετά την αλληλεπίδραση τα κύματα συνεχίζουν να διαδίδονται χωρίς μόνιμη αλλοίωση της μορφής τους στο ιδανικό γραμμικό μέσο.

Δύο κύματα και το άθροισμά τους

Μετακίνησε τη σχετική φάση και παρατήρησε πότε έχουμε ενίσχυση ή ακύρωση.

INTERACTIVE

Διαφορά φάσης0°

χαρακτηρισμός—

2.4 · ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ

Για σύγχρονες πηγές, η διαφορά δρόμου αποφασίζει

Ενισχυτική συμβολή

| r_{1} - r_{2} | = k λ

Τα κύματα φτάνουν στο σημείο σε φάση.

Καταστροφική συμβολή

| r_{1} - r_{2} | = (2 k + 1) \frac{λ}{2}

Τα κύματα φτάνουν με διαφορά φάσης π.

Δοκίμασε μια διαφορά δρόμου

Το εργαλείο περιορίζεται στις περιπτώσεις ενίσχυσης/καταστροφής που προβλέπει η ύλη.

ΕΝΤΟΣ ΥΛΗΣ

|r₁−r₂| / λ0,00

αποτέλεσμα—

Σκόπιμος περιορισμός: δεν υπολογίζουμε ενδιάμεσο πλάτος σε τυχόν σημείο, γιατί αυτό εξαιρείται ρητά από τις οδηγίες 2026–2027.

2.5 · ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

Η μορφή μένει· τα σημεία ταλαντώνονται

Το στάσιμο προκύπτει από την επαλληλία δύο αρμονικών κυμάτων ίδιου πλάτους και συχνότητας που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Δεσμός

Σημείο που παραμένει ακίνητο. Το πλάτος ταλάντωσής του είναι μηδενικό.

Κοιλία

Σημείο με μέγιστο πλάτος ταλάντωσης.

Απόσταση διαδοχικών δεσμών

d = \frac{λ}{2}

Το ίδιο ισχύει για δύο διαδοχικές κοιλίες.

Δεσμός – γειτονική κοιλία

d = \frac{λ}{4}

Κάθε «λοβός» ανάμεσα σε δύο δεσμούς έχει μήκος λ/2.

Ζωντανό στάσιμο κύμα

Άλλαξε τον χρόνο και δες ότι οι δεσμοί δεν μετακινούνται.

INTERACTIVE

Χρόνος t/T0,00

δεσμοίσταθεροί

απόστασηλ/2

ΠΛΟΗΓΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Πέντε ερωτήσεις πριν γράψεις τύπο

1 · Τι διάγραμμα βλέπω;

y–x ή y–t; Αυτό αλλάζει το νόημα του οριζόντιου άξονα.

2 · Ποια είναι η φορά διάδοσης;

Το πρόσημο του x/λ στην εξίσωση κύματος είναι κρίσιμο.

3 · Μου ζητά φάση;

Σύνδεσε Δφ με Δx/λ ή Δt/T αντί να απομνημονεύεις μεμονωμένες περιπτώσεις.

4 · Έχω δύο κύματα;

Ξεχώρισε απλή επαλληλία από συμβολή σύγχρονων πηγών.

5 · Έχω στάσιμο;

Εντόπισε πρώτα δεσμούς και κοιλίες και μετά χρησιμοποίησε λ/2 και λ/4.

+ · Ταχύτητα;

Ρώτησε αν πρόκειται για ταχύτητα διάδοσης ή ταχύτητα υλικού σημείου.

ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Από την εικόνα στην εξίσωση

1 · Από λ και T στην ταχύτητα διάδοσης

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Κύμα έχει λ=2,4 m και T=0,8 s.

f=1/T=1,25 Hz.

υ=λf=2,4·1,25=3 m/s.

Η μορφή του κύματος διαδίδεται με 3 m/s.

2 · Δύο σημεία σε αντίθετη φάση

ΦΑΣΗ

Δύο σημεία της ίδιας χορδής απέχουν Δx=0,75 m και βρίσκονται σε αντίθετη φάση. Ποια είναι μια δυνατή τιμή του λ αν είναι γειτονικά ως προς αυτή τη συνθήκη;

Για την ελάχιστη θετική απόσταση αντίθετης φάσης: Δx=λ/2.

λ=2Δx=1,5 m.

λ=1,5 m.

3 · Σύγχρονες πηγές και συμβολή

ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ

Σε σημείο Σ ισχύει |r₁−r₂|=3λ.

Οι πηγές είναι σύγχρονες, άρα ξεκινούν σε φάση.

Η διαφορά δρόμου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ.

Το Σ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ

Από την κατανόηση στις Πανελλαδικές

Ξεκίνα από τη φυσική εικόνα και προχώρησε σταδιακά σε εφαρμογές και θέματα επιπέδου Πανελλαδικών.

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ01

Τι μεταφέρεται;

Ένα κύμα κινείται κατά μήκος χορδής. Μεταφέρεται μαζί του ένα συγκεκριμένο τμήμα της χορδής;

Λύση

Όχι. Τα σημεία της χορδής ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους· διαδίδεται η διαταραχή και η ενέργεια.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ02

Βρες λ

Κύμα με υ=12 m/s έχει f=4 Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος;

Λύση

λ=υ/f=3 m.

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ03

Ίδια ή αντίθετη φάση;

Δύο σημεία απέχουν 3λ/2.

Λύση

Δx=(2k+1)λ/2 με k=1, άρα βρίσκονται σε αντίθετη φάση.

ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ04

Συμβολή

Για σύγχρονες πηγές, σε σημείο Σ είναι |r₁−r₂|=5λ/2. Τι συμβολή έχουμε;

Λύση

5λ/2=(2·2+1)λ/2, άρα καταστροφική συμβολή.

ΣΤΑΣΙΜΟ05

Δεσμοί

Δύο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν 0,40 m.

Λύση

λ/2=0,40 ⇒ λ=0,80 m.

ΠΡΟΚΛΗΣΗ06

Στιγμιότυπο

Σε κύμα που διαδίδεται προς +x, ένα σημείο βρίσκεται σε τμήμα του στιγμιότυπου με θετική κλίση. Προς ποια κατεύθυνση κινείται εκείνη τη στιγμή;

Hint

Για y=f(x−υt), ∂y/∂t=−υ·∂y/∂x.

Λύση

Αφού η κλίση είναι θετική και υ>0, η ταχύτητα ταλάντωσης είναι αρνητική: το σημείο κινείται προς τα κάτω.

ΜΙΚΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Απάντησε πριν ανοίξεις

Αν διπλασιαστεί f στο ίδιο μέσο, τι συμβαίνει στο λ;

Αν η ταχύτητα διάδοσης του μέσου παραμένει ίδια, λ=υ/f, άρα το λ υποδιπλασιάζεται.

Δύο σημεία σε ίδια φάση έχουν πάντα ίδια απομάκρυνση;

Ναι, την ίδια χρονική στιγμή, εφόσον ανήκουν στο ίδιο αρμονικό κύμα και έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π.

Σε σημείο ενισχυτικής συμβολής μετακινούνται οι θέσεις ενίσχυσης όσο περνά ο χρόνος;

Για τις σύγχρονες πηγές που μελετάμε, οι γεωμετρικοί τόποι ενισχυτικής/καταστροφικής συμβολής παραμένουν καθορισμένοι από τη διαφορά δρόμου.

Σε δεσμό στάσιμου κύματος ποιο είναι το πλάτος;

Μηδενικό.

Η απόσταση δεσμού–γειτονικής κοιλίας είναι λ/2;

Όχι. Είναι λ/4.

ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ

Το κύμα είναι μια κινούμενη πληροφορία για την κατάσταση του μέσου.

Όταν ξεχωρίζεις τι κάνει το υλικό σημείο από το πώς κινείται η κυματική μορφή, η φάση, η συμβολή και τα στάσιμα κύματα γίνονται μία ενιαία ιστορία.

Εξωτερικές πηγές εξάσκησης

Συνέχισε με περισσότερα θέματα και ασκήσεις

Για επιπλέον εξάσκηση μπορείς να αξιοποιήσεις την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων και το Study4Exams.

ΕΠΙΣΗΜΗ ΠΗΓΗ

Τράπεζα Θεμάτων

Επίλεξε την επίσημη Τράπεζα Θεμάτων του ΙΕΠ ή το trapeza-thematon.gr.

Επίσημη Τράπεζα ΙΕΠ ↗ trapeza-thematon.gr ↗

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

Study4Exams

Βρες επιπλέον ερωτήσεις, φύλλα εργασίας και επαναληπτική εξάσκηση.

Μετάβαση στο Study4Exams ↗